Question

设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM=x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为    ．

Answer

由于△ABC位于直线x=l左侧的图形的形状在x取不同值时，形状不同，故可以分当0＜x≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜x≤2时（此时满足条件的图形为四边形）二种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（x）的表达式．
【解析】
当直线l平移过程中，分过AB中点前、后两段建立y与x的函数表达式．
（1）当0＜x≤a时，
此时满足条件图形为以x为底，以x为高的三角形
  y=x•x=x2；
（2）当a＜x≤2a时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2a-x）为底，以（2a-x）为高的三角形所得的四边形
y=•2a•a-（2a-x）•（2a-x）=-x2+2ax-a2．
所以，