Question

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
（1）若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

Answer

设出A支援C的数量，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B支援C，D的数量，再根据调用的总费用=A支援C市的运费+A支援D市的运费+B支援C市的运费+B支援D市的运费，列出函数关系式．
（1）中总费用不超过9000元，让函数值小于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（2）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
【解析】
（1）设从A市支援C市x台，则支援D市（12-x）台，B市支援C市（10-x）台，支援D市（x-4）台，总运费M元．
∵从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
∴M=400x+800（12-x）+300（10-x）+500[8-（12-x）]=10600-200x
∵M≤9000
∴10600-200x≤9000
∴x≥8
∵8≤x≤10
∴共有3种调配方案
（2）由M=10600-200x可知，当x=10时，总运费最低，最低费用是8600元．