Question

如果不等式（3-m）x²+（2-m）x+2-m≥0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

当3-m=0，即m=3时，不等式可化为：-x-1≥0对任意实数x不都成立，故不满足题意；当m≠3时，y=（3-m）x2+（2-m）x+2-m的图象是抛物线，它的函数值要非负，则开口向上且与x轴没有交点或一个交点．
【解析】
当3-m=0，即m=3时，不等式可化为：-x-1≥0对任意实数x不都成立，故不满足题意；
当m≠3时，y=（3-m）x2+（2-m）x+2-m的图象是抛物线，它的函数值要非负，则开口向上且与x轴没有交点或一个交点．
∴
∴
∴
解得m≤2；
故答案为：m≤2