(1)首先由曲线y=Asin(ωx+φ)的最高点求A,再由最高点与相邻的平衡点求最小正周期T,进一步求得ω,最后通过特殊点求φ,则问题解决.
(2)通过(1)的函数解析式,借助正弦函数的单调区间,求出函数的单调区间即可.
【解析】
(1)由曲线y=Asin(ωx+φ)的一个最高点是(2,),得A=,
又最高点(2,)到相邻的最低点间,曲线与x轴交于点(6,0),
则=6-2=4,即T=16,所以ω==.
此时y=sin(x+φ),
将x=2,y=代入得=sin(×2+φ),,
+φ=,
∴φ=,
所以这条曲线的解析式为.
(2)因为x+∈,解得x∈[16k-6,2+16k],k∈Z.
所以函数的单调增区间为[-6+16k,2+16k],k∈Z,
因为x+∈,解得x∈[2+16k,10+16k],k∈Z,
所以函数的单调减区间为:[2+16k,10+16k],k∈Z,