Question

在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意的正整数p，q都有a_p+q=a_pa_q，则a₈的值为    ．

Answer

由条件知a2=a1+1=a1a1，a3=a2+1=a2a1…依此类推，an=an-1×2，可得数列{an}是等比数列，故求出a8的值．
【解析】
有条件知：a2=a1a1=2×2=4=22；a3=a2a1=4×2=8=23；a4=a3a1=8×2=16=24…
∴an=an-1×2
即数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴a8=28=256
故答案为：256