Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=3a_n-1+4（n∈N^*且n≥2），，则数列{a_n}通项公式a_n为（ ）
A．3^n-1
B．3ⁿ⁺¹-8
C．3ⁿ-2
D．3ⁿ

Answer

在an=3an-1+4两边同时加上2，整理判断出数列{ an+2}是等比数列，求出{ an+2}的通项后，再求an．
【解析】
在an=3an-1+4两边同时加上2，得an+2=3an-1+6=3（an-1+2），
根据等比数列的定义，数列{ an+2}是等比数列，
且公比为3．以a1+2=3为首项．
等比数列{ an+2}的通项an+2=3•3 n-1=3 n，
移向得an=3n-2．
故选C．