Question

函数f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞
B．＜a＜
C．
D．

Answer

先将f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1看成是由函数f（x）=-x2+（2a-1）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．
【解析】
f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x2+（2a-1）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=-x2+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以＞0，即a＞．
故选C