Question

已知球面（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=9与点A（-3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为    ．

Answer

首先判断该点是在球内部还是外部，代入A点坐标为36大于9，所以在外部．球心（1，-2，3）与A点距离为6．球半径为3．由此能求出球面上的点与点A的距离的最大值和最小值．
【解析】
把点A（-3，2，5）代入球面（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2，
得（-3-1）2+（2+2）2+（5-3）2=36＞9，
所以点A在球面外部，
∵球心（1，-2，3）与A点（-3，2，5）距离：
d==6．球半径R=3．
所以球面上的点与点A的距离的最大值是6+3=9，最小值是6-3=3．
故答案为：9，3．