Question

已知平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，求证：AB∥β．

Answer

由平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，过直线AB作平面γ交α于CD，交β于EF，知CD∥EF，CD∥AB，故EF∥AB，由此能够证明AB∥β．
证明：∵平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，
过直线AB作平面γ交α于CD，交β于EF，
∴CD∥EF，CD∥AB，
∴EF∥AB，
∵EF⊂平面β，直线AB⊄β，
∴AB∥β．