“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的（） A．充分必要条件 B．充分但不必要条件 ...

“-2＜m＜1”是方程 manfen5.com 满分网

表示椭圆的（）
A．充分必要条件
B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分也不必要条件

由题意要判断“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的什么条件等价于判断以下两个命题①若-2＜m＜1，则方程表示椭圆；对于①有m的取值范围代入椭圆方程发现当m=-时此方程表示圆与题意矛盾； ②若方程表示椭圆，则-2＜m＜1的真假即可，也即利用所学的方程表示椭圆的充要条件进而判断出正误．【解析】由题意“-2＜m＜1”是方程中的m+2＞0且1-m＞0但是当m=-时，m+2=1-m，此时方程表示圆而非椭圆，所以命题①为假命题，又由于若方程表示椭圆等价于：⇔m∈（-2，-），此时m的范围一定都在-2＜m＜1的范围内，所以命题②真确．故“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的必要而不充分条件．故选：C

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考点分析：

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设a，b是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
B．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D．若a∥b，b⊥α，则a⊥α
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