Question

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

Answer

设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，由题设知圆心C（3a，a），R=3|a|，再由点到直线的距离公式和色股定理能够求出a的值，从而得到圆C的方程．
解设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆
与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离．
∵
在Rt△CBD中，，
∴9a2-2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），
故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．