Question

已知函数
（1）求函数f（x）的定义域
（2）证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．

Answer

（1）要是函数有意义，只需函数分母不为零即可，解这个指数不等式即可得函数的定义域；
（2）利用函数单调性的定义，设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，利用作差法证明f（x1）＞f（x2），进而证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数
【解析】
（1）
又∵2x-1≠0⇒x≠0，
∴函数f（x）的定义域{x|x∈R且x≠0}，
（2）设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2
则，
∵x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
∴且，
∴＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）
∴根据函数单调性的定义知：函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．