Question

正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用侧面面积与底面面积之比为2：3，求出直角三角形中SE与OE之比，即可利用直角三角形中的三角关系，求得高与斜高之比
【解析】
如图：AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴CE=3OE
侧面面积S△SAB=×AB×SE，底面面积S△ABC=×AB×CE=×AB×3OE
∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3
∴S△SAB：S△ABC==，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴=cos30°=
故选 A