(1)由函数f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,其图象经过坐标原点,则根据x∈[-1,0]时的解析式,构造关于a的方程,再结合奇函数的性质,求出函数f(x)在[0,1]上的解析式.
(2)根据(1)中函数的解析式,我们用换元法可将函数的解析式,转化为一个二次函数的形式,我们分析出函数的单调性,进而求出f(x)在[0,1]上的最大值.
【解析】
(1)∵函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,
又∵
∴=1-a=0
解得a=1
即当x∈[-1,0]时的解析式
当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0]
∴=4x-2x=-f(x)
∴f(x)=2x-4x(x∈[0,1])
(2)由(1)得当x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x
令t=2x(t∈[1,2])
则2x-4x=t-t2,
令y=t-t2(t∈[1,2])
则易得当t=1时,y有最大值0
f(x)在[0,1]上的最大值为0