四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面A...

四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．

取AD的中点G，连接EG、FG，将CD平移到EG，则∠GEF为异面EF与CD所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．【解析】取AD的中点G，连接EG、FG，EG∥CD ∵CD=2AB=2，易知EG=1，FG=．又∵EF⊥平面ABD，AB⊂平面ABD， ∴EF⊥AB 又∵GF∥AB知EF⊥FG．在Rt△EFG中， sin∠GEF== ∴∠GEF=30°，即异面直线EF与CD所成的角为30°．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为．查看答案

如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中有个直角三角形．
manfen5.com 满分网

查看答案

正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h= ．查看答案

已知下列命题：
①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，则∠ABC=∠DEF；
②已知三条直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a∥c；
③已知直线a，b，m，n，且a∥m，b∥n，则a交b所成的角与m交n所成的角相等；
④如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补．
其中真命题的有（漏选得一半的分，错选不得分）查看答案

正方体的全面积是24，它的外接球的体积是（）
A．12π
B． manfen5.com 满分网

C．8π
D．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等