Question

如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC边上的中点，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的长．

Answer

连接CD，由题意可得：△AEC为直角三角形，再根据勾股定理求出EA，同理EB；根据直角三角形的性质可得CD=5cm，再利用线面垂直的性质与勾股定理求出ED的值．
【解析】
连接CD，
因为EC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
所以EC⊥AC，
所以△AEC为直角三角形，并且∠ACE=90°，
又因为AC=8cm，EC=12cm，
所以EA==4；
因为EC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以EC⊥BC，
所以△EBC为直角三角形，并且∠BCE=90°，
又因为BC=6cm，EC=12cm，
所以EB=；
因为在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
所以AB=10cm，
又因为D是斜边BC边上的中点，
所以CD=5cm，
因为EC⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
所以△EDC为直角三角形，并且∠DCE=90°，
因为EC=12cm，
所以ED=．