Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．

Answer

利用三角形的中位线性质及公理4，证明PN∥BD，证得PN∥面A1DB．同理可证MN∥面A1DB，再由PN 和MN 是平面MNP内的两条相交直线，利用平面和平面平行的判定定理证得结论成立．
【解析】
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，连接B1D1，B1C，
∵PN∥B1D1，BD∥B1D1 ，∴PN∥BD．
而BD⊂面A1BD，PN⊄面A1DB，∴PN∥面A1DB．
同理可证  MN∥面A1DB．
再由PN 和MN 是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP∥平面A1BD．