A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24...

A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．

根据题意得三角形ABC是直角三角形，AC是斜边，中点为O′，OA=OB=OC是半径，求出OO′，利用平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求出半径，即可求出球O的表面积和体积．【解析】球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上 ∵AB=18，BC=24，AC=30， ∴AC2=AB2+BC2，∴AC为这个圆的直径，AC中点O′圆心球心O到平面ABC的距离即OO′=球半径的一半=R △OO′A中，∠OO′A=90°，OO′=R，AO′=AC=30×=15，OA=R 由勾股定理（ R）2+152=R2，R2=225 解得R=10 ．球的表面积S=4πR2=1200π（cm2）；和体积V==4000（cm3）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等