Question

已知点P在椭圆+=1上，F₁，F₂是椭圆的焦点，若∠F₁PF₂为钝角，则P点的横坐标的取值范围是    ．

Answer

根据椭圆方程，可得a2=45，b2=20，所以，得椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0）．然后设P（x，y），可得=（-5-x，-y），=（5-x，-y），根据∠F1PF2为钝角，得到•＜0，代入坐标得x2-25+y2＜0．因为点P在椭圆+=1上，得到y2=20（1-），代入不等式，解之即可得到正确答案．
【解析】
∵椭圆方程为+=1，
∴a2=45，b2=20，可得，
因此椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），
设P（x，y），可得=（-5-x，-y），=（5-x，-y），
∵∠F1PF2为钝角，
∴•＜0，即（-5-x）×（5-x）+（-y）×（-y）＜0
∴x2-25+y2＜0…（*），
∵点P在椭圆+=1上，
∴y2=20（1-），代入（*）式得：x2-25+20（1-）＜0，
∴x2-5-x2＜0，解之得x∈（-3，3）．
故答案为：（-3，3）