设A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上关于直线x+y=1对称的两点，C（x，y）为AB的中点．设AB的直线方程为y=kx+b．由直线AB与x+y=1垂直，得k=1，由，得到 x2+（2b-2p）x+b2=0，由此能求出实数p的取值范围．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上关于直线x+y=1对称的两点，
C（x，y）为AB的中点．设AB的直线方程为y=kx+b．
由直线AB与x+y=1垂直，得k=1…（3分）
由，
得到 x2+（2b-2p）x+b2=0…（5分）
△=4p（p-2b）＞0，得p＞2b，…．①
…（8分）
C（p-b，y）代入y=x+b中，得到C（p-b，p）
同时C又在x+y=1上得b=2p-1…②…（10分）
由①②可得p＜，
∵p＞0，∴0＜p＜，
实数p的取值范围是．…（12分）
上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．
；
，求|PF1|•|PF2|之值；
，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．
，的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，点P的坐标为（0，-2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N．
的取值范围（O为坐标原点）．