Question

一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．
求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐．由此能求出恰好摸到2个“心”字球的概率．
（Ⅱ）由题设知X=1，2，3，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，由此能求出取球次数X的分布列和EX．
（Ⅰ）【解析】
恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：
开心心，心开心，心心开，心心乐．
则恰好摸到2个“心”字球的概率：
．…（6分）
（Ⅱ）【解析】
X=1，2，3，
则 ，
，
．…（10分）
故取球次数X的分布列为

X 1 2 3
P

．…（14分）