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在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是 .

在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则manfen5.com 满分网的最小值是   
利用向量的运算法则:平行四边形法则作出,判断出共线,得到的夹角,利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值, 【解析】 以OB和OC做平行四边形OBNC. 则 因为M为BC的中点 所以且反向 ∴=, 设OA=x,(0≤x≤2)OM=2-x,ON=4-2x ∴=2x2-4x(0≤x≤2) 其对称轴x=1 所以当x=1时有最小值-2 故答案为-2
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