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在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是( ) A.直...

在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
根据三角形三个内角和为180°,把角C变化为A+B,用两角和的正弦公式展开移项合并,公式逆用,得sin(B-A)=0,因为角是三角形的内角,所以两角相等,得到三角形是等腰三角形. 【解析】 由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B), ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB. ∴cosAsinB-sinAcosB=0. ∴sin(B-A)=0, ∵A和B是三角形的内角, ∴B=A. 故选B
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考点分析:
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