Question

若3sinα+cosα=0，则的值为    ．

Answer

由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．
【解析】
∵3sinα+cosα=0，即3sinα=-cosα，
∴tanα==-，
则
=
===5．
故答案为：5