Question

函数f（x）=3sin（ωx+ϕ）的图象如图所示．
试依图推出：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）f（x）的对称轴、对称中心．

Answer

（1）利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，利用函数通过（），求出φ，即可求解f（x）的解析式；
（2）借助函数的图象求出函数最小值时距离原点最近的x值，即可求解f（x）的单调递增区间；
（3）利用函数的最值求出f（x）的对称轴方程，利用正弦函数的对称中心，求解函数的对称中心．
【解析】
（1）由图象可知=，
T=3π，ω==，因为函数的图象经过（），
所以0=3sin[×（-）+φ]=sin（φ），φ=kπ，k∈Z，
∵，∴k=0时，φ=，
所以所求函数的解析式为：（x）=3sin（x+）．
（2）由（1）以及函数的图象可知当x==-时，函数f（x）取得最小值，
∴f（x）的单调增区间是．
（3）由图象以及函数的表达式可知x+=kπ+，k∈Z，
解得x=，k∈Z，此为函数的对称轴方程．
x+=kπ，k∈Z，此时x=，f（x）=0，
所以函数的对称中心为（）．