(1)由题意可得,由此求得a,b的值.
(2)由(1)可得函数y=-4asin(3bx)=-2sin3x,由此求得函数的周期T.
(3)当3x=2kπ+,k∈Z,函数取得最小值,由此求得函数取得最小值的x的取值集合.
(4)函数的定义域为R,f且(-x)=-f(x),故函数为奇函数.
【解析】
(1)∵y=a-bcos3x的最大值为,最小值为-,b>0,
∴,解得.
(2)由上可得函数y=-4asin(3bx)=-2sin3x,∴此函数的周期T=.
(3)令3x=2kπ+,即 x=+(k∈Z)时,函数取得最小值-2.
故函数取得最小值时,x的取值集合为{x|x=+,k∈Z}.
(4)∵函数解析式f(x)=-2sin3x,定义域为R,
且f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x),
∴y=-2sin3x为奇函数.