(1)利用向量的数量积通过二倍角公式,两角和的正弦函数化简函数的表达式,然后求f(x)的最小正周期,借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间;
(2)通过f(A)=2,利用三角形的内角,求出A的值,利用△ABC的面积为.
【解析】
(1).
∴.---------------(2分)
令.∴.--------------(4分)
(2)由,,∵0<A<π,
∴.∴.-(6分),
∴在△ABC中,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=3,∴.---------8
由,∴.--(10分)