设f(x)=
为奇函数,a为常数,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>
+m恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC⊥BC
1;
(2)求证:AC
1∥平面CDB
1;
(3)求二面角C
1-AB-C的余弦值.
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某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(Ⅰ)求学生小张选修甲的概率;
(Ⅱ)记“函数f(x)=x
2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(Ⅲ)求ξ的分布列和数学期望.
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已知各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n,且S
n,a
n,1成等差数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若a
n2=
,设C
n=
求数列{C
n}的前项和T
n.
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设函数
.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为
的值.
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下列四个命题:
①圆(x+2)
2+(y+1)
2=4与直线x-2y=0相交,所得弦长为2;
②直线y=kx与圆(x-cosθ)
2+(y-sinθ)
2=1恒有公共点;
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为108π;
④若棱长为
的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为
.
其中,正确命题的序号为
.写出所有正确命的序号)
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