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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆上两个相邻顶点为A、C,且B为椭圆上的动点,求三角形△ABC面积的最大值...
已知椭圆
上两个相邻顶点为A、C,且B为椭圆上的动点,求三角形△ABC面积的最大值与最小值.
先根据sin2θ+cos2θ=1消去参数t,然后根据椭圆的标准方程求出a、b、c,求出直线AC的方程,然后利用点到直线的距离公式求出三角形的高的最值,从而求出三角形△ABC面积的最大值与最小值. 【解析】 依题意,椭圆的参数方程为 (θ∈R), ∴椭圆的标准方程为 即焦点在y轴上,长轴长为10,短轴长为8 ∴a=5,b=4,c=3 AC=,直线AC的方程为5x+4y-20=0 点B到直线的距离为= ∴点B到直线的距离的最大值为,最小值为0 ∴三角形△ABC面积的最大值为10(+1),最小值为0
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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