Question

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则K的值为    ．

Answer

根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k，由ak是a1与a2k的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解析】
由a1=4d，得到ak=4d+（k-1）d=（k+3）d，a2k=4d+（2k-1）d=（2k+3）d，
又ak是a1与a2k的等比中项，所以[（k+3）d]2=4d[（2k+3）d]，
化简得：（k+3）2d2=4（2k+3）d2，由d≠0，
得到：（k+3）2=4（2k+3），即k2-2k-3=0，k为正整数，
解得：k=3，k=-1（舍去），
则k的值为3．
故答案为3．