Question

若不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，则实数a的取值范围是     ．

Answer

不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，即y=x2+2+|x3-2x|图象总在y=ax图象的上方，故可作出y=x2+2+|x3-2x|图象，利用图象来进行比较，
【解析】
不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，即对x∈（0，4）总有y=x2+2+|x3-2x|图象总在y=ax图象的上方，如图
 从图象上看函数y=x2+2+|x3-2x|在变化趋势是先增后减再增，其中点M（，4）是一极小值点，在图中作出y=ax图象
  由图象可以看出只要y=ax图象在点M不超过点M，则一定可以保证对x∈（0，4）总有y=x2+2+|x3-2x|图象总在y=ax图象的上方，
 故直线y=ax的斜率a≤kOM=2
 则实数a的取值范围是
 故答案为