Question

已知有限数列A：a₁，a₂，…，a_n，S_n为其前n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列{a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为 1000，则有100项的数列{2，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为（ ）
A．991
B．992
C．999
D．1001

Answer

由题意可知S1+S2+…+Sn=na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an，由此入手，能够求出数列列2，a1，a2，…，a99的“凯森和”，即得答案．
【解析】
∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an
∴S1+S2+…+Sn=a1+（a1+a2）+（a1+a2+a3）+…+（a1+a2+…+an）
=na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an
由于数列a1，a2，…，a99的凯森和为1000
∴
∴S1+S2+…+S99=99a1+98a2+…+2a98+a99=99000
对于数列2，a1，a2，…，a99
由于S1+S2+…+S100=200+99a1+98a2+…+2a98+a99=200+99000=99200
∴=992
所以数列2、a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”T=992．
故选B