Question

给出下列命题，其中正确命题的序号是    ．
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足的复数z对应的点一定在第一象限上；
（3）对于任意复数z，z²=|z|²；
（4）对于任意整数m，i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0．

Answer

（1）由于实数的共轭复数是本身，所以一定是实数；
（2）对应的点在第四象限；
（3）取z=i，∴z2=-1，|z|2=1，∴z2≠|z|2；
（4）im+im+1+im+2+im+3=im（1+i+i2+i3）=im（1+i-1-i）=0，
由此，我们可以得到结论．
【解析】
（1）由于实数的共轭复数是本身，所以一定是实数，故（1）正确；
（2）对应的点在第四象限，故（2）不正确；
（3）取z=i，∴z2=-1，|z|2=1，∴z2≠|z|2，故（3）不正确；
（4）im+im+1+im+2+im+3=im（1+i+i2+i3）=im（1+i-1-i）=0，故（4）正确
综上知正确命题的序号是（1）（4）
故答案为：（1）（4）