Question

对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）   
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

Answer

①根据偶函数的定义，必须有f（-x）=f（x）对定义域内的任意x都成立才能保证函数为 偶函数；
②由f（-x）+f（x）=0，可得f（-x）=-f（x）成立，则y=f（x）是D上的奇函数；
③根据函数单调性的定义可知，若函数y=f（x）在D上具有单调性且0＜1，f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④根据函数单调性的定义，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有单调性
【解析】
①根据偶函数的定义，必须有f（-x（=f（x）对定义域内的任意x都成立才能保证函数为 偶函数；故①错误
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，从而可得f（-x）=-f（x）成立，则y=f（x）是D上的奇函数；故②正确
③根据函数单调性的定义可知，若函数y=f（x）在D上具有单调性且0＜1，f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；故③正确
④根据函数单调性的定义，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有单调性，故④错误
故答案为②③