Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=    ．

Answer

由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9个0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1；[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900个2；[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2009]=3，有1010个3，代入可求和可得答案．
【解析】
∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9个0
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900个2
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2009]=3，有1010个3
则[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=9×0+90×1+990×2+1010×3=4920
故答案为：4920