已知f(x)=
,定义f
n(x)=
,n∈N
*.
(1)求f
2004(
);
(2)设B={x|f
15(x)=x,x∈[0,1]},求证:B中至少含有9个元素.
考点分析:
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已知幂函数f(x)=x
(2-k)(1+k),k∈N
+,且满足f(2)<f(3).
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)解析式;
(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上值域为
.若存在,求出此q值;若不存在,请说明理由.
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已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③当x
1,x
2≥0,x
1+x
2≤1时有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2).
(1)求f(0)的值;
(2)求函数f(x)的最大值;
(3)证明:当x∈(
,1]时,f(x)<2x;当x∈[0,
]时,f(x)≤
f(2x).
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已知函数f(x)=log
2(2
x+1).
(1)求证:函数f(x) 在(-7,+∞) 内单调递增;
(2)若关于x 的方程f(x)=x+m 在[1,2]上有解,求m 的取值范围.
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(1)设0<x<1,a>0且a≠1,比较|log
a(1-x)|和|log
a(1+x)|的大小;
(2)设a>0,x=
(
),试求
的值.
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已知集合A={x|x
2-3x+2=0},B={x|x
2-ax+a-1=0},C={x|x
2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的取值范围.
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