(1)说明三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,B1B⊥底面ABC,推出底面三角形是直角三角形,然后求出三棱柱ABC-A1B1C1D的体积.
(2)利用BE2=AB2+AE2=2,推出BE⊥B1E,通过,证明B1C1⊥平面AA1B1B,得到B1C1⊥BE,即可证明平面EBC⊥平面EB1C1.求出AE的长.
【解析】
(1)由题意可知,三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,B1B⊥底面ABC,
底面三角形是直角三角形,AB⊥BC,AB=1,BC=,BB1=2,
三棱柱ABC-A1B1C1D的体积为:V=S△ABC•BB1==.
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,B1B⊥底面ABC,
∴BE2=AB2+AE2=2,
∴B1E2=A1B12+A1E2=2,
又BB1=2,
∴BE2+B1E2=BB12,
∴BE⊥B1E,
又
⇒B1C1⊥平面AA1B1B,∴B1C1⊥BE,
由BE⊥B1E,B1C1⊥BE,B1E∩B1C1=B1,得BE⊥平面EB1C1,
又BE⊂平面EBC,∴平面EBC⊥平面EB1C1. …(12分)
∴AE===1.