Question

在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=，•=5．
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A-B）的值．

Answer

（1）根据•=5，+=，利用平方求出AD，再求AC的长；
（2）通过数量积、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A-B）展开求出它的值．
【解析】
（1）∵•=5，AB=3，AC=2AD．
∴•=．+=，∴（+）2=．
∴-2•=||2，
∴AD=1，AC=2．
（2）由（1）得•=．可得cosA=，∴sinA=．
在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，∴BC=．
在△ABC中，可得sinB=，∴cosB=．
sin（2A-B）=sin2A•cosB-cos2A•sinB=2sinA•cosA•cosB-（1-2sin2A）•sinB
=2×-（1-2×）×=．