Question

△ABC的三个内角分别是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，则此△ABC的形状一定是    ．

Answer

直接利用三角形的内角和已经两角和的正弦函数，化简然后的表达式，通过求解角的大小，即可判断三角形的形状．
【解析】
因为A+B+C=π，sinC=2cosAsinB，
所以sin（A+B）=2cosAsinB，
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
sinAcosB-cosAsinB=0，
所以sin（A-B）=0
因为A，B是三角形内角，所以A-B=0，
即A=B，三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．