Question

已知△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB（其中 a，b是角A，B的对边），那么∠C的大小为    ．

Answer

先利用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形的内角和及和角的三角函数，变形展开，化简即可得到结论．
【解析】
∵△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB
∴2R（sin2A-sin2C）=×2RsinAsinB-2RsinBsinB
∴sinAsinA-sinCsinC=×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sin（A+B）2=×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sinAsinAcosBcosB-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA（1-cosBcosB）-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB-sinBsiinB
∴sinAsinAsinBsinB+sinBsinB（1-cosAcosA）-2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB
∴2sinAsinB（sinAsinB-cosAcosB-）=0
∴2sinAsinB[-cos（A+B）-]=0
∵sinA≠0，sinB≠0，
∴-cos（A+B）-=0
∴cos（A+B）=-
∴A+B=135°
∴C=45°
故答案为：45°．