Question

设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①a∥α，a⊥b⇒b∥α  ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α  ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α  ④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．
A．①②
B．②④
C．③④
D．①③

Answer

由题意知，此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理或判定定理进行判断即可．
【解析】
①不正确，若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α内；
②正确，这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b⊂α，也可能b⊄α；
④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；
综上，②④正确
故选B