如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于（ ...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-AB-C的平面角等于（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则，，求出设面ABC1的法向量，面ABC的法向量，由向量法能求出二面角C1-AB-C的平面角．【解析】如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1）， ∴，，设面ABC1的法向量为， ∵， ∴，∴， ∵面ABC的法向量，设二面角C1-AB-C的平面角为θ， ∴cosθ=|cos＜＞| =||=， ∴θ=45°，故选B．

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考点分析：

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平面α与平面β平行的条件可以是（）
A．α内有无穷多条直线与β平行
B．直线a∥α，a∥β
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D．α内的任何直线都与β平行
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正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°
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①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α ④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．
A．①②
B．②④
C．③④
D．①③
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A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．无法确定
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A．A、B、C、D四点中必有三点共线
B．A、B、C、D四点中不存在三点共线
C．直线AB与CD相交
D．直线AB与CD平行
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试题属性

题型：选择题
难度：中等