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满分5
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高中数学试题
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已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=...
已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3
x
,则f(2011)=
.
可根据题意,确定f(x)为周期函数,并求得其周期,再利用f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),将f(2011)转化到已知条件下予以解决. 【解析】 ∵f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),∴f(4+x)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4为周期的函数, ∴f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(1)=f(-1),∵当-2≤x≤0时,f(x)=3x,∴f(-1)=3-1=,∴f(2011)=. 故答案为:.
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考点分析:
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,则f[f(2)]=
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a
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试题属性
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难度:中等
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