Question

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则m的值为    ．

Answer

由题意可得g（x）=x+m+lnx定义域和值域都是[e，+∞），结合g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上单调递增可得g（x）min=g（e）=e+m+lne=e，从而可求m
【解析】
若g（x）=x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则可得g（x）=x+m+lnx定义域和值域都是[e，+∞）
∵g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上单调递增
∴g（x）min=g（e）=e+m+lne=e
∴m=-1
故答案为：-1