设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，...

设函数f（x）=x- manfen5.com 满分网

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

已知f（x）为增函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论即可得出答案．【解析】已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜-1．

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考点分析：

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函数

的值域为．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等