记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜...

记函数f（x）=

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．【解析】（1）由2-≥0，得≥0，解得，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞），（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0， ∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1）， ∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2， ∵a＜1，∴≤a＜1或a≤-2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[，1）．

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考点分析：

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已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
（2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
①任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k-1）．
其中所有正确结论的序号是查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等