已知函数
,x∈[α,β],(其中a>0).
(1)证明:a>3;
(2)问是否存在实数m,使得自变量x在定义域[α,β]上取值时,该函数的值域恰好为[log
m(mβ-m),log
m(mα-m)],若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:对一切大于1的正整数t,恒有f(t)>t;
(3)试求满足f(t)=t的整数t的个数,并说明理由.
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某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
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已知命题p:函数y=log
0、5(x
2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)
x是减函数、若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是
、
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记函数f(x)=
的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
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已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;
(2)当x∈(1,2]时f(x)=2-x给出结论如下:
①任意m∈Z,有f(2
m)=0;
②函数f(x)的值域为[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2
n+1)=9;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2
k,2
k-1).
其中所有正确结论的序号是
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