Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言，求选出的2人中至少有1人在[90，100]的概率．

Answer

（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；
（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可；
（3）[80，90），[90，100]的人数是15，3．所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取的6 人中[80，90）有5人，[90，100]中有1人，进而可求至少1人在他们在[90，100]的概率．
【解析】
（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.03…（2分）
直方图如右所示…．（4分）
（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%…（6分）
利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6…．（8分）
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是71（分）…．（9分）
（3）[80，90），[90，100]的人数是15，3．所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取的6人中[80，90）有5人，[90，100]中有1人，从这6人中选2人共有15种选法，至少有1人在[90，100]的选法有5种，
所以，至少1人在他们在[90，100]的概率为…（14分）