(1)由f(x)=x|x-2|=即可写出f(x)的单调区间;
(2)对x分x≥2与x<2分别解不等式f(x)<3,取两者的并集即可.
【解析】
(1)∵f(x)=x|x-2|=,
∴f(x)在(-∞,1],[2,+∞)上单调递增,在[1,2]上单调递减,
∴f(x)的增区间为(-∞,1],[2,+∞);减区间为[1,2];
(2)若x≥2,f(x)<3⇔x2-2x<3,解得2≤x<3;
若x<2,f(x)<3⇔-x2+2x<3,即x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立,
∴x<2满足题意.
综上所述,不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}.