已知函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2，（0＜a＜2），求f（x）的...

已知函数f（x）=（e^x-a）²+（e^-x-a）²，（0＜a＜2），求f（x）的最小值．

利用换元法，可将函数的解析式化为二次型函数，进而根据二次函数的性质得到函数f（x）的最小值．【解析】 ∵函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2 =（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2（0＜a＜2）令 ∴f（x）=y=t2-2at+2a2-2（t≥2），对称轴为t=a＜2 ∴当t=2时，y=f（x）取最小值2（a-1）2

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考点分析：

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已知函数f（x）=

（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
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的值．

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给出下列命题：
（1）幂函数的图象都过点（1，1），（0，0）；
（2）幂函数的图象不可能是一条直线；
（3）n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；
（4）幂函数y=xⁿ当n＞0时，是增函数；
（5）幂函数y=xⁿ当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减少．其中正确的命题序号为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等